Tài nguyên

Hỗ trợ trực tuyến

  • (Lê Phương)

TỪ ĐIỂN ONLINE

Tra Từ Điển

Liên kết giáo dục

TIN TỨC THẾ GIỚI

Online

0 khách và 0 thành viên

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Chatbox

    Open Cbox
    Gốc > Lịch sử toán học >

    Sơ lược quá trình chứng minh định lý lớn Fermat

    Chúng ta biết rằng, phương trình x^2+y^2=z^2 có vô số nghiệm là những số nguyên khác 0, ví dụ như x=3, y=4, z= 5. Nếu ta mở rộng ra một chút, thử hỏi phương trình x^n+y^n=z^n với n>2 có thể có nghiệm x, y z là các số nguyên đồng thời khác 0 được không.

    Vào thế kỉ 17, nhà toán học Fecma người Pháp đã nghiên cứu vấn đề này. Ông là một luật sư và cũng là một người rất yêu thích toán học. Tuy ông chưa được học toán một cách chính quy nhưng ông lại có lòng say mê sâu sắc và một khả năng phi thường về toán học. Ông có thói quen ghi lại những điều giống như dạng chú thích bên lề các trang sách khi ông đọc chúng. Năm năm sau khi ông qua đời, khi con trai ông sắp xếp lại những bài viết và thư từ của cha mình đã phát hiện ra bút tích của ông trên lề trang sách của quyển sách thứ 2 trong bộ sách "Toán thuật" của Đu Phan Đồ (chắc là một nhà toán học Trung Quốc). Fecma viết: "Không thể mang một số lập phương viết thành tổng của hai số lập phương khác được, hoặc một số có mũ là 4 không thể viết thành tổng của hai số khác có mũ là 4. Hoặc có thể hiểu là với bất kỳ một số nào có số mũ >2 đều không thể là tổng của hai số khác có cùng số mũ như vậy. Tôi đã tìm ra cách chứng minh rất kì diệu". Mọi người nghĩ rằng có lẽ lề giấy quá nhỏ không đủ để Fecma viết phần chứng minh ra đó.
    Như vậy, Fecma tuyên bố là x^n+y^n=z^n (n>2) không thể xảy ra với x, y, z nguyên, khác 0. Lúc ấy các nhà khoa học thực sự tin rằng Fecma có thể chứng minh được kết luận này, nên đã gọi lời tiên đoán của ông là "Định lý lớn Fecma".
    Các nhà toán học không thỏa mãn với những ghi chép của Fecma, họ đã bắt đầu nỗ lực tìm kiếm nhằm phát hiện ra những điều "chứng minh kì diệu chân chính" của ông. Nhưng hơn 300 năm nay, vấn đề tưởng chừng rất đơn giản đó đã làm đau đầu biết bao nhà toán học kiệt xuất trên thế giới. Nhưng rõ ràng công lao của họ không phải uổng phí. Đầu tiên là vào năm 1770, nhà toán học Ơle đã chứng minh được với n=3 và n=4 thì định lý trên hoàn toàn đúng, rồi lần lượt đến năm 1825, người ta tìm ra n=5, năm 1839 tìm ra n=7 thì định lý Fecma luôn đúng. Cho mãi tới năm 1976, các nhà toán học dùng máy tính điện tử chứng minh được rằng với n < 125 000, định lý Fecma vẫn hoàn toàn đúng. Những thành tựu này xem ra rất cổ vũ chúng ta, nhưng nếu cứ tiếp tục tính tiếp như vậy, con người mãi mãi không có cơ hội để biến định lý Fecma thực sự trở thành một định lý được, bởi phạm vi giá trị của n là vô cùng tận.
    Khi thế kỉ 20 sắp kết thúc, vấn đề này đã có bước chuyển biến căn bản: Tháng 5 năm 1995, nhà toán học người Anh Andrew Wiles cuối cùng đã hoàn toàn chứng minh được định lý Fecma, và trước khi bước vào thế kỉ 21, định lý này đã thực sự trở thành một định lý (kết quả được công bố trên tạp chí Annals Of Mathematics , dày hơn 140 trang). Đây là kết quả phát huy tác dụng tổng hợp của rất nhiều phân ngành toán học hiện đại, nó liên quan đến rất nhiều lý luận toán học uyên bác và những cống hiến to lớn của rất nhiều nhà toán học. Do những thành tích kiệt xuất đó mà Andrew Wiles đã giành được vinh dự cao cả trong đại hội các nhà toán học thế giới năm 1998.
    Câu chuyện về định lý lớn Fecma đã đặt dấu chấm hết. Nhưng trong quá trình chứng minh định lý này đã nảy sinh rất nhiều tư tưởng và thành quả toán học mới, thúc đẩy nền toán học phát triển mạnh mẽ, làm cho ý nghĩa của định lý Fecma vượt qua cả bản thân định lý.
    Niên biểu sơ lược về quá trình chứng minh định lý Fermat cuối cùng (FLT):
    - Tháng 5/1993, “crucial breakthrough”, Wiles khoe với phu nhân là đã giải được rồi.
    - Sau đó (có lẽ khoảng tháng 6/1993), có một hội nghị tại Cambridge quê ông. Trong bài báo cáo “Elliptic Curves and Modular Forms,” Wiles lần đầu tiên công bố là ông đã giải được FLT.
    - Tháng 7-8/1993, Nick Katz (đồng nghiệp) trao đổi email với Wiles về những điểm chưa hiểu rõ, trong đó có 1 sai lầm căn bản.
    - Tháng 9/1993, Wiles nhận ra chỗ sai và cố gắng sửa. Sinh nhật phu nhân ngày 6/10, bà nói chỉ cần quà sinh nhật là một chứng minh đúng. Wiles cố hết sức nhưng không làm được.
    - Tháng 11/1993, ông gởi email công bố là có trục trặc trong phần đó của chứng minh.
    - Sau nhiều tháng thất bại, Wiles sắp chịu thua. Trong tuyệt vọng, ông yêu cầu giúp đỡ. Richard Taylor, sinh viên cũ, tới Princeton.
    - Ba tháng đầu 1994, ông cùng Taylor tìm mọi cách sửa chữa vấn đề nhưng vô hiệu.
    - Tháng 9/1994, trở ngược lại nghiên cứu một vấn đề căn bản mà chứng minh được dựa trên đó
    - 19/9/1994 phát hiện cách sửa chữa chỗ trục trặc đơn giản và đẹp dựa trên một cố gắng chứng minh đã làm 3 năm trước. Sau khi coi tới coi lui, ông mừng rỡ nói với phu nhân là đã làm được, thoạt tiên bà không hiểu ông nói về chuyện gì.
    - Tháng 5/1995 đăng lời giải trên Annals of Mathematics (Princeton University).
    - Tháng 8/1995 hội thảo ở Boston University, giới toán học công nhận chứng minh là đúng.


    Nhắn tin cho tác giả
    Lê Phương @ 00:11 20/09/2009
    Số lượt xem: 643
    Số lượt thích: 0 người
     
    Gửi ý kiến

    Mathematics Newsletter